ご当地入試問題(長崎県立大学) | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

こんにちは。

通信講座の採点をしている稲荷興心です。

突然ですが、ちゃんぽんという料理を知っていますか？長崎の郷土料理でさまざまな具材と一緒に麺を煮た料理のことを指すようです。また、さまざまなものを混ぜることについてもちゃんぽんと言ったりするようです。

これが今回のブログとどのように関わってくるかというと、長崎にある大学の数学の入試問題でさまざまな要素を組み合わせた問題を発見したところから話が始まります。長崎は料理だけでなく入試問題もちゃんぽんなんや、と感動したということです。ということで、今回紹介する問題は以下になります。2022年度の長崎県立大学後期の入試問題です。

xについての方程式2log₂ x−log₂(x−1)−p=0 (pは実数の定数)…①がある。次の問いに答えなさい。

(1)  p=2のとき、①の解を求めなさい。

(2)  a=2^pとするとき、x²−ax+a=0が成り立つことを示し、①が異なる2つの解を持つためのpの範囲を求めなさい。

(3)  (2)において、①の異なる2つの解をα、βとするとき、α³+β³−9α²β²の最小値と、そのときのpの値を求めなさい。

解いてみないことには、どのようにちゃんぽんなのか伝わらないですが、数IAと数IIBのいくつかの分野の要素をしっかり理解していないと完答できないようになっています。是非一度トライしてみてください。解答については明日のブログで載せて、どういう要素が含まれていたのかについて解説してみたいと思います。

今日はご当地入試問題の紹介のブログでした。明日のブログも読んでくださいね。