群馬大学入試問題(数III 複素数平面)について(解答編) | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

こんにちは。

オンライン講座の採点をしている稲荷興心です。

確率の問題で漸化式を立てて求めよという問題に対して、確率が先に求まってしまい、漸化式を作るのに難儀していました。昨日チューターに相談したところ、解決したので少し爽快感がありました。

前回から引き続き、数IIIの入試問題についてのブログです。前回は問題編でしたが、今回は解答編となります。問題を再掲しておきます。2022年度の群馬大学の入試問題でした。

さて、早速ですが解答になります。

せっかくなので、何点か書いておきます。

(1)については、ド・モアブルの定理を使えば三角関数の話になるのは一目瞭然ですが、そこから単位円上で条件を満たすところを考え始めるとnについて6で割った余りと8で割った余りについて議論が必要となり少し面倒です。解答のように、一般角で表してみると計算が楽になりました。

(2)については、前回のブログでも触れましたが、zをwで表し直すのが基本です。決まったやり方なので覚えておくといいでしょう。

(3)については、一言でいうと面白いですね。図形的にaⁿの条件を絞るにはそんな出題の仕方があったのか、といった感じでした。(2)の活用の仕方が良いですね。また、少し整数問題のようになっている点も楽しめました。

総じて面白い問題でした。また面白い問題があれば紹介したいと思います。