群馬大学入試問題(数III 複素数平面)について(問題編) | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

こんにちは。

オンライン講座の採点をしている稲荷興心です。

家族が茹でピーナッツが食べたいと言い出し、そんなものは滅多に売っていないので実際に育てることにしました。おおまさりネオという品種です。秋が少し楽しみです。

これまでいくつか採点中に気になったところを書いてきましたが、数IIIの問題については扱ってきませんでした。というのも、数IIIは数IAや数IIBを理解している前提で進むので数III特有の勘違いがあまり思いつかなかったためです。また、採点中に典型的なミスに気付けば取り上げますが、今回は少し趣向を変えて実際の入試問題について取り上げたいと思います。

今回は数IIIの複素数平面についての問題です。2022年度の群馬大学の問題です。

解答は次回のブログにしようと思いますが、考えるためのきっかけを載せておきます。

(1)については、aとbを極形式で表し、ド・モアブルの定理を使えばnの条件が出てきます。(最短でマスターする数学p.417~419)

(2)については、複素数平面の問題ではよくあることですが、zをwで表し直してzが満たす条件に代入すれば、wの満たす条件が出てきます。(最短でマスターする数学p.433例題180など)

(3)については、(2)の図形とaⁿやbⁿの動く範囲を考えれば、どういった場合で題意の等式が成り立つかがわかります。

個人的に面白い問題だったので、是非一度考えてみてください。