第三回ポイント講座(数IA 二次関数のグラフ) | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

こんにちは。

オンライン講座の採点をしている稲荷興心です。

今日の京都は強風のようです。

さて、採点中に感じた典型的なミスや勘違いについて書くブログの第三回目です。今回は数IAの二次関数の「y=2(x+2)(x-3)のグラフをかけ」といった問題について書いてみたいと思います。この問題は簡単なので正解している解答が多いですが、採点をしている際に、二つ気になった点があったため選びました。

気になった点の一つ目は軸の書き忘れが目立つというものです。といっても、もちろん二つの軸を記入していない解答はありませんでしたが、x軸とy軸がどちらの軸であるかを書いていない解答がかなりありました。入試問題には横向きの放物線が出てくる場合もあるため、x軸とy軸は必要な情報です。細かいことかもしれませんが、必ず書くようにしておいてください。

気になった点の二つ目は無駄な計算をしているというものです。

下の2つの解答を見てください。どちらも正解の解答になっていますが、グラフの書き方が少し異なります。今回の問題については解答に計算を書く必要はあまりありませんが、比較のため計算も載せておきます。

解答①

x=-2, 3においてy=0となる

またx=0とするとy=-12

解答②

x=-2, 3においてy=0となる

y=2x²-2x-12

y=2(x-1/2)²-49/4

よってこのグラフの頂点は(1/2, -49/4)

読んでもらうと明確ですが、解答①のほうがすっきりとしています。その分計算のミスも減らせるように感じます。

ここでポイントですが、二次関数は通る点を3つ設定すれば一つに定まります。また、頂点を設定すれば他の一点を設定することで二次関数は一つに定まります。

このことからy=2(x+2)(x-3)のグラフのx軸との交点が簡単に求まるので、残り一つ通る点を見つければよく、その一点は頂点でなくても問題ありません。解答①では計算しやすいy切片について注目しています。

ただし、この場合においても頂点が第四象限にあることは間違えないようにしておく必要があります。これは放物線のグラフが軸対称で(-2, 0)と(3, 0)を通っていることから頂点のx座標が正の値を取ることが自明であるためです。こういったことは計算しなくても見えるようになっておくと良いと思います。

以上気になった二つの点でした。二次関数のグラフは二次不等式を解く際にも出てくるので正確にかけるようになっておきましょう。