偶然の産物

query_builder 2024/02/24
ブログ
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こんにちは。

 

通信講座の採点をしている稲荷興心です。

三連休の中日ですが、明日から二次試験が始まるので少しソワソワしてしまいます。地元以外の大学を受験される方は普段と違った環境で前日を迎えることになりますが、今日はゆっくり休めることを願っています。ちょっとした旅行のような気分で楽しめたら良いですね(僕が東北大学を受験したときは同行者が遊んでいたので逆に落ち着きました笑)。一緒に同行している方は色々気にはなるとは思いますが、あまりプレッシャーを与えないようにしてあげましょう(笑)。特に二日間ある場合は、初日の後はあまり出来などを聞かずにできる限りいつも通り接してあげると良いのではないかと思います。

 

書きたいことは書いてしまったのでブログを終えてしまってもいいんですが、なんとなく書き足らないような気がします(昨日も更新できなかったので)。仕方がないのでこの前偶然出来た自作問題でも載せておこうかと思います。

 

「1+(√3−1) sinθcosθ<(√3+1) sin2θ   (0≦θ<2π)を解け」

 

ここからはヒントなので自力で解きたいという方は見ないようにしておいてください(笑)。今回はすぐに答えは載せないつもりなので答えが気になってしまう場合は明日以降に期待してください。

 

それではヒントです。

もちろん二倍角の形が見えるのでsin2θとcos2θの形に変形して解くこともできます。ただしこの方法は合成を行なったときに見慣れない角度が出て来てしまいます。どうやら15°のようです。あまり好ましい方法とは言えないでしょう。

 

おすすめの方法は(というよりも作問の意図は)、sinθ=0のときに不等式が成立しないことを確かめた後にsin2θ(>0)で両辺を割るという方法です。こうすると1/tanθの二次不等式となるので1/tanθの範囲が求まります。その上でtanθの正負に注意しながら処理すると答えが求まるというわけです。少し面倒ですが、見えてしまえば割と計算だけの問題でした。tanθを扱うのでπ/2や3π/2のときには少し注意をしましょう。

 

これに似た問題が明日どこかの大学で出題されないかと妄想しながら今日のブログを終えたいと思います。

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