【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 8.6 ベクトル方程式

query_builder 2022/01/15
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【補足説明】

p.307 6行目以降の s+2t=2 の場合について補足します。

説明にあるように

s+2t=2 ⇔ s/2+t=1

と変形すると、「s/2 と t を足して1」になります。

そうすると、ベクトル方程式を

の形にすれば、2倍のベクトルOAとベクトルOBの係数の和が1になり、この2つのベクトルで表される点を結んだ直線上をPが通ることが分かります。

この後、斜交座標を使って考える方法を説明していますが、その中でも s+2t=2 の場合を例に挙げています。(p.308の例題142の直前)

念のために確認しておくと、s+2t=2 で t=0 の場合を考えると s=2 となり s 切片が2であることが、s=0 の場合を考えると t=1 となり 切片が1であることが、それぞれ求まります。切片が2ということは、軸上(座標が0になるところ)の2のところ、つまりベクトルOAを1つの単位としてそれを2倍したところを直線が通るということです。


p.309 演習142の解答について補足します。

解答にあるように 0≦2s-3t≦1 の範囲は2直線 2s-3t=0, 2s-3t=1 ではさまれた領域を考えます。

2s-3t=1 については 切片が1/2、切片が-1/3 の直線を考えればよいですが、2s-3t=0 については s=0 のときに t=0 となるため、これだけではこの直線が通る点は点Oしか分かりません。

この直線 2s-3t=0 が直線AB上の点Fを通るとすると、直線ABは s+t=1 と表されるので、これらを連立方程式として解けば点Fの位置が求まります。

2s-3t=0,  s+t=1 ⇔ s=3/5,  t=2/5

より、

と表される点Pが点Fであること、つまりABを 2:3 に内分する点が点Fであることが分かります。

同様に、2s-3t=1,  s+t=1 を連立方程式として解けば、直線 2s-3t=1 と直線ABの交点Eの位置が求まります。


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