【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 8.5 内積

query_builder 2021/12/03
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【新しく習う言葉の読み】

内積:ないせき


【補足説明】

p.293 内積を一般に表した青色部分について、図を示すと次のようになります。

参考書に載っている図とは異なる図で考えていますので注意してください。


p.295 2つ目、3つ目の青色部分で、内積の正負について考えていますが、ここで内積の意味について確認しておきます。

たとえば、ベクトルa とベクトルb の内積であれば、

のように、ベクトルa とベクトルb それぞれの大きさとなす角の余弦をかけ合わせたものになります。これを、


のように、ベクトルa の大きさに、ベクトルb の大きさとなす角の余弦の積をかけたと考えると次のような図で考えることができます。

この図から分かるように、「ベクトルb の大きさとなす角の余弦の積」というのはベクトルb にベクトルa と垂直な方向の光を当てたときにできる影のようなベクトルの大きさになっています。(このようにしてできるベクトルを正射影ベクトルといい、p.300で説明されています。)

この影のようなベクトルの大きさと、ベクトルa の大きさの積が内積だということです。

そうすると、ベクトルb がベクトルa に垂直なとき、ベクトルa に垂直な方向の光を当てても影ができませんので、内積は0になります。

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