【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 7.2 等比数列

query_builder 2021/08/04
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【新しく習う言葉の読み】

等比数列:とうひすうれつ

公比:こうひ


【補足説明】

p.245 等比数列の和について補足します。

an=arn-1 のときというのは、初項が a、公比が r の等比数列のときということですが、このとき初項から第 n 項までの和 Sn は参考書の説明にあるとおり、

Sn=a+ar+ar2+ar3+…+arn-1 ・・・①

となります。この両辺に r をかけると、

rSn=ar+ar2+ar3+ar4+…+arn-1+arn ・・・②

ですが、①と②を見比べると赤字の部分が一緒であることが分かります。そのため、①から②を引くと黒字の部分だけが残り、

Sn-rSn=a-arn すなわち (1-r)Sn=a(1-rn)

となります。

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