【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 6.7 常用対数

query_builder 2021/07/29
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【補足説明】

p.241 10行目に

log10210>log10103 ⇔ 10log102>3

とあります。この同値変形では両辺でそれぞれ対数法則 logabc=clogab を使っていて、log1010=1 なので 3log1010=3 となります。


p.242 例題116について解説します。

ある数の桁数を求めるときは、解答の1行目にあるようにその数を 10x とおいて x の値を求めます。

このとき、解答の2行目のように 10x を真数として常用対数を考えると x の値を求めることができます。

解答の6行目からは 655 の最高位の数字を求めています。655 は43桁の大きな数ですが、その1番左の位の数字を求めるということです。

解答の1~3行目で、655=1042.7955 であることを求めたので、これを指数法則 abac=ab+c を使って 1042.7955=1042・100.7955 と直しています。そうすると、1042 は小数点の位置をずらすだけで 655 の各位の数字の並びに関係がないので、100.7955 について考えればよいことになります。

ここで、問題文にある log107=0.8451 つまり 100.8451=7 から、100.7955 は 7 より小さい数であることが分かります。それでは、100.7955 を 6 と比べるとどうなるか、ということで解答の7行目で log106 を計算しています。そうすると、log106=0.7881 つまり 100.7881=6 から、100.7955 は 6 より大きいことが分かり、100.7955 の一の位(最高位)の数字が6であることが求められました。

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