【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 6.6 方程式, 不等式

query_builder 2021/07/26
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【補足説明】

p.239 演習114について、解答の前で log9(2x-3)2=log3(2x-3) とするのはまずいと説明されています。この変形自体はp.236で紹介されているよく使う公式の1つ目を使っていますが、変形によって x の定義される範囲が変わってしまうことがまずいです。

試しにこの変形を使って方程式を解いてみると次のようになります。


log9(2x-3)2=log3x

log3(2x-3)=log3x

2x-3=x

x=3


1行目では x=1 が解であるのに対して、2行目では x=1 が解でなくなっていることが確認できます。

このように x の定義される範囲が狭くなる変形はしないように注意し、例題114の解答のように x の定義される範囲が広くなる場合は余分の解が出てきていないかチェックする必要があります。


p.240 例題115の解答について説明します。

対数関数のグラフのところで確認したとおり、y=logax のグラフは 0<a<1 のときは単調減少し、1<a のときは単調増加します。つまり、0<a<1 であれば x が小さいほど logax が大きくなり、1<a であれば x が大きいほど logax が大きくなります。


そのため、解答3行目の logax(x-1)≧loga2 は、a の値で場合分けして考える必要があります。

0<a<1 であれば上の a=1/2 のときのグラフを、1<a であれば上の a=2 や a=4 のグラフを、それぞれ参考にして x(x-1) と 2 のどちらが大きくなるか考えてください。

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