【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 6.5 対数関数のグラフ

query_builder 2021/07/21
ブログ
ガイド

【新しく習う言葉の読み】

逆関数:ぎゃくかんすう


【補足説明】

p.237 関数を xy の対応の仕方で類別するとき

  • 1対1対応の関数
  • 多対1対応の関数

に分けることができるとあります。

yx の関数であるとき、1つの x の値に対して y の値はただ1つに決まります。これは関数の定義です。しかし、1つの y の値を考えたときにそれに対する x の値は、1つに決まる関数とそうでない関数があります。

y=2x+3 と y=x2 の例で実際にグラフを描いてみると、下のようになります。



そうすると、y=2x+3 は1つの x と1つの y が対応するので1対1対応の関数であり、y=x2 は複数の x と1つの y が対応するので多対1対応の関数であることが確認できます。


y=2x+3 を例に逆関数について考えてみましょう。y=2x+3 を x について解くと、

y=2x+3 ⇔ xy-3

なので、f(x)=2x+3 とすると f-1(y)=½y-3 と表すことができます。

ここで、xy を入れかえて y=f-1(x) つまり yx-3 が、y=f(x) つまり y=2x+3 の逆関数となります。


xy 平面上の点を y=x に関して対称移動すると、もとの点と対称移動した点の x 座標と y 座標が入れ替わることをp.122, 189で確認しました。そのため、ある関数とその逆関数は xy が入れ替わっているのでそれらのグラフも y=x に関して対称になります。


p.238 y=logax について a=1/2, 2, 4 のときのグラフを1つの xy 平面上に描くと次のようになります。

NEW

  • 公立進学校から現役で東大・京大に合格する方法

    query_builder 2021/07/28
  • 【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 6.6 方程式, 不等式

    query_builder 2021/07/26
  • 【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 6.5 対数関数のグラフ

    query_builder 2021/07/21
  • 中学受験しない場合、算数・数学はどんな勉強をするのがよい?

    query_builder 2021/07/20
  • 【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 6.4 対数法則

    query_builder 2021/07/16

CATEGORY

ARCHIVE