【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 6.2 指数関数のグラフ

query_builder 2021/07/09
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【補足説明】

p.232 y=(1/2)xy=2-x とありますが、これを丁寧に変形すると、

y=(1/2)x ⇔ y=(2-1)x ⇔ y=2-x

となります。

y=ax のグラフは a の値によって形が変わりますが、たとえば、a=1/2, 1, 2, 4 の場合のグラフを1つの xy 平面上にかくと下のようになります。必ず (0,1) を通り、y 軸より上にくることが確認できます。

1<a のときは右肩上がりのグラフになり、x の値が増加するにつれて必ず y の値が増加します。このような関数を単調増加する関数といいます。 

0<a<1 のときは右肩下がりのグラフになり、単調減少する関数だといえます。

p.233 例題112の解答の最初の部分をもう少し丁寧に書くと次のようになります。

3√3=3×31/2=33/2

∛243=∛(35)=(35)1/3=35/3


p.233 演習112の解答の3行目から4行目への変形は y=(1/3)x のグラフを使って考えます。

y=(1/3)x のグラフは上に載せた y=(1/2)x のグラフと同じような形です。

(1/3)x≦(1/3)0 ついては、(1/3)0 がこのグラフの x=0 のところの y 座標(つまり1)であり、(1/3)x がそれ以下になるところを考えると 0≦x となります。

(1/3)-1≦(1/3)x についても同様で、(1/3)-1 がこのグラフの x=-1 のところの y 座標(つまり3)であり、(1/3)x がそれ以上になるところを考えると x≦-1 となります。 

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