【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　6.2 指数関数のグラフ | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【補足説明】

p.232　y=(1/2)^x ⇔ y=2^-x とありますが、これを丁寧に変形すると、

y=(1/2)^x ⇔ y=(2^-1)^x ⇔ y=2^-x

となります。

y=a^x のグラフは a の値によって形が変わりますが、たとえば、a=1/2, 1, 2, 4 の場合のグラフを1つの xy 平面上にかくと下のようになります。必ず (0,1) を通り、y 軸より上にくることが確認できます。

1<a のときは右肩上がりのグラフになり、x の値が増加するにつれて必ず y の値が増加します。このような関数を単調増加する関数といいます。 

0<a<1 のときは右肩下がりのグラフになり、単調減少する関数だといえます。

p.233　例題112の解答の最初の部分をもう少し丁寧に書くと次のようになります。

3√3=3×3^1/2=3^3/2

∛243=∛(3⁵)=(3⁵)^1/3=3^5/3

p.233　演習112の解答の3行目から4行目への変形は y=(1/3)^x のグラフを使って考えます。

y=(1/3)^x のグラフは上に載せた y=(1/2)^x のグラフと同じような形です。

(1/3)^x≦(1/3)⁰ ついては、(1/3)⁰ がこのグラフの x=0 のところの y 座標(つまり1)であり、(1/3)^x がそれ以下になるところを考えると 0≦x となります。

(1/3)^-1≦(1/3)^x についても同様で、(1/3)^-1 がこのグラフの x=-1 のところの y 座標(つまり3)であり、(1/3)^x がそれ以上になるところを考えると x≦-1 となります。