【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 5.13(5.13.7) 加法定理

query_builder 2021/07/02
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【補足説明】

p.227 例題109の解答について解説します。

問題にある方程式を a=2sin2x-2sinx-1 と変形し、y=a のグラフ(横一直線のグラフ)と y=2sin2x-2sinx-1 のグラフの交点の個数を求めることで、方程式の解の個数を求めています。

さらに、y=2sin2x-2sinx-1 では考えにくいので、sinx=t とおいて、y=2t2-2t-1 のグラフを考えます。このとき、0≦x<2π であれば -1≦sinx≦1 つまり -1≦t≦1 なので、これが y=2t2-2t-1 の定義域になります。そうすると、解答にあるような y=2t2-2t-1 のグラフができ、a の値によって y=a のグラフと y=2t2-2t-1 のグラフの交点の個数が決まります。

最後に、t=1 および t=-1 のときは sinx=t を満たす x の値が1つであり、-1<t<1 のときは sinx=t を満たす x の値が2つあることに注意して、問われている解の個数を求めます。

a, t の個数, 解の個数を1つの表にまとめると下のようになります。


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