【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 5.11 三角形の形状
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2021/06/21
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【補足説明】
p.205 例題101の解答の最後から2行目に
(a2-b2+c2)(a2-b2-c2)=0
とあります。これは、
a2-b2+c2=0 または a2-b2-c2=0
つまり
a2+c2=b2 (①) または a2=b2+c2 (②)
ということなので、三平方の定理の逆により、①ならば△ABCは B=90° の直角三角形、②ならば△ABCは A=90° の直角三角形となります。
p.206 例題102の解答の12行目に
bccosBcosC>0 ⇔ cosB>0, cosC>0
とありますが、これについて補足します。
b, c は△ABCの辺の長さなので b>0, c>0 であり、bccosBcosC>0 ⇔ cosBcosC>0 です。
このとき、cosB, cosC はどちらも正かどちらも負かのいずれかですが、cosB<0, cosC<0 であれば B>90°, C>90° となり△ABCを作ることができないので、cosB>0, cosC>0 となります。
そうすると、解答の最初に下のような2通りの△ABCの図がありますが、△ABCはこのうち左の図のような形をしていたことが分かり、bcosC・ccosB=BH・CH となります。
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