【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 5.11 三角形の形状

query_builder 2021/06/21
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【補足説明】

p.205 例題101の解答の最後から2行目に

(a2b2+c2)(a2b2c2)=0

とあります。これは、

a2b2+c2=0 または a2b2c2=0

つまり

a2+c2=b2 (①) または a2=b2+c2 (②)

ということなので、三平方の定理の逆により、①ならば△ABCは B=90° の直角三角形、②ならば△ABCは A=90° の直角三角形となります。


p.206 例題102の解答の12行目に

bccosBcosC>0 ⇔ cosB>0, cosC>0

とありますが、これについて補足します。

b, c は△ABCの辺の長さなので b>0, c>0 であり、bccosBcosC>0 ⇔ cosBcosC>0 です。

このとき、cosB, cosC はどちらも正かどちらも負かのいずれかですが、cosB<0, cosC<0 であれば B>90°, C>90° となり△ABCを作ることができないので、cosB>0, cosC>0 となります。

そうすると、解答の最初に下のような2通りの△ABCの図がありますが、△ABCはこのうち左の図のような形をしていたことが分かり、bcosCccosB=BH・CH となります。

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