【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　5.11 三角形の形状 | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【補足説明】

p.205　例題101の解答の最後から2行目に

(a²－b²+c²)(a²－b²－c²)=0

とあります。これは、

a²－b²+c²=0 または a²－b²－c²=0

つまり

a²+c²=b² (①) または a²=b²+c² (②)

ということなので、三平方の定理の逆により、①ならば△ABCは B=90° の直角三角形、②ならば△ABCは A=90° の直角三角形となります。

p.206　例題102の解答の12行目に

bccosBcosC>0 ⇔ cosB>0, cosC>0

とありますが、これについて補足します。

b, c は△ABCの辺の長さなので b>0, c>0 であり、bccosBcosC>0 ⇔ cosBcosC>0 です。

このとき、cosB, cosC はどちらも正かどちらも負かのいずれかですが、cosB<0, cosC<0 であれば B>90°, C>90° となり△ABCを作ることができないので、cosB>0, cosC>0 となります。

そうすると、解答の最初に下のような2通りの△ABCの図がありますが、△ABCはこのうち左の図のような形をしていたことが分かり、bcosC・ccosB=BH・CH となります。