【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 5.8 余弦定理

query_builder 2021/06/15
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【新しく習う言葉の読み】

余弦:よげん


【補足説明】

p.198 余弦定理の証明の3行目に CH=|bccosA| とあり、CH の長さが絶対値記号を使って表されています。これは、証明の横の図にもあるとおり、頂点Cの内角が鋭角か鈍角かによって垂線の足Hの位置が変わるからです。

C<90° のときは下の左の図のように H が辺AC上にあり、AH=ccosA<b なので CH=b-ccosA であり、∠C>90° のときは下の右の図のように H が辺ACの延長上にあり、AH=ccosA>b なので CH=ccosA-b です。




p.200 演習100の解答の後の説明について補足します。

△ABCで辺ACを底辺として A=π/3, c=10 とすると、下の図1のようになり、Bから底辺に下した垂線の足をHとすると BH=AB×sinA=10×√3/2=5√3 となります。

a<5√3 のときは図2のように底辺上にCととることができず、5√3<a<10 のときは図3のように2か所に、10≦a のときは図4のように1か所にCをとることができます。


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