【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　5.7 正弦定理 | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【新しく習う言葉の読み】

正弦：せいげん

【補足説明】

p.197　正弦定理の証明の1行目に「A≦π/2 のとき」とありますが、実際には A=π/2 のときは下の図のように直径BA'が辺BCと一致します。

そのため、∠BA'C という角度はできず、A=∠BA'C とはいえません。

しかし、A=π/2 のときは sinA=sinπ/2=1 であり、a=2R より a/2R=1 なので、sinA=a/2R が成り立ち、A<π/2 のときと同様に a/sinA=2R となります。

p.198　a：b：c = sinA：sinB：sinC つまり「辺の比は正弦の比」とあります。これを、試しに下の図のような直角三角形で確認してみましょう。

辺の比は a：b：c = 1：2：√3 であり、

正弦の比は sinA：sinB：sinC = sinπ/6：sinπ/2：sinπ/3 = 1/2：1：√3/2 = 1：2：√3 なので、

たしかに辺の比と正弦の比が一致しています。