【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 5.7 正弦定理

query_builder 2021/06/11
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【新しく習う言葉の読み】

正弦:せいげん


【補足説明】

p.197 正弦定理の証明の1行目に「Aπ/2 のとき」とありますが、実際には A=π/2 のときは下の図のように直径BA'が辺BCと一致します。

そのため、∠BA'C という角度はできず、A=∠BA'C とはいえません。

しかし、A=π/2 のときは sinA=sinπ/2=1 であり、a=2R より a/2R=1 なので、sinA=a/2R が成り立ち、A<π/2 のときと同様に a/sinA=2R となります。


p.198 ab= sinA:sinB:sinC つまり「辺の比は正弦の比」とあります。これを、試しに下の図のような直角三角形で確認してみましょう。

辺の比は abc = 1:2:√3 であり、

正弦の比は sinA:sinB:sin= sinπ/6:sinπ/2:sinπ/3 = 1/2:1:√3/2 = 1:2:√3 なので、

たしかに辺の比と正弦の比が一致しています。

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