【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 5.1 三角比の定義

query_builder 2021/05/26
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【補足説明】

p.181 三平方の定理の話を三角比を用いて表した中で出てくる

BH=ccosB=cc/a=c2/a

という式について補足します。

まず、式の右にある図(この説明の下の左側の図)の △ABH に注目すると cosB=BH/BA なので、

BH=BA×(BH/BA)=ccosB 

です。

次に、△ABC を下のようにひっくり返して辺BAが底辺になる向きに置いてから △ABC に注目すると cosB=c/a なので、

ccosB=cc/a

となります。


p.181 30°, 45°, 60° のコサイン, サイン, タンジェントの値を確認すると、コサイン, サインには 1/2, 1/√2, √3/2 の3つの値、タンジェントにも 1/√3, 1, √3 の3つの値が出てくるという説明があります。

まず、この2種類の3つの値(合計6つの値)は覚えてください。

コサイン=底辺/斜辺, サイン=高さ/斜辺 で、これらはどちらも分母が斜辺なので、下の左側の図のように斜辺の長さを一定にして、1つの鋭角が 30°, 45°, 60° の3つの三角形をかいてみます。

そうすると、3つの三角形の底辺の長さは 60°, 45°, 30° の順に大きくなるので(緑色の書き込み)、コサインはこの順に小, 中, 大 の値となります。つまり、cos60°=1/2, cos45°=1/√2, cos30°=√3/2 です。

同じように、3つの三角形の高さは 30°, 45°, 60° の順に大きくなるので(水色の書き込み)、サインはこの順に小, 中, 大 の値となり、sin30°=1/2, sin45°=1/√2, sin60°=√3/2 です。

タンジェントについては、タンジェント=高さ/底辺 なので、底辺が一定になるように3つの三角形をかくと(下の右側の図)、30°, 45°, 60° の順に高さが大きくなることが確認できます。タンジェントの値もこの順に大きくなるので、tan30°=1/√3, tan45°=1, tan60°=√3 です。

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