【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　1.9.5 有理数と無理数 | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【補足説明】

p.83　無限小数とは、(1÷3=)0.3333… のように小数点のあとに数字が無限に続く小数のことです。

無限小数は、0.3333… や (7÷11=)0.6363… のように同じ数字の並びが循環する循環小数と、円周率(3.1415…)のように循環しない小数に分けることができ、無理数を小数で表すと循環しない無限小数になります。

p.84　例題45の解答に「素因数分解の一意性」とあります。これは、たとえば12の素因数分解は 12=2²×3 以外にはありえないというように、自然数を素因数分解した結果は一通りにしか表されないということです。

ルート3が有理数であると仮定すると、3p²=q² という等式が成り立つ、つまり1つの自然数を 3p² と q² の2通りに表せるということになり、それは、素因数3の個数が異なる2通りの素因数分解が存在することを意味するから矛盾が生じる、という議論の流れになっています。

p.85　演習45の解答の2行目、同値記号(⇔)の右側は、ルート15が有理数(Q)であることを示しています。これは、ルート15=　の形に直した等式の右辺が、分母と分子に p² をかけると「整数 分の 整数」の形になるからです。