【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 1.9.2 合同式

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【補足説明】

p.75 演習41の解答の最後、-13≡1 (mod 7) の部分について説明しておきます。

a3+b3+c3≡-13 (mod 7) というのは、「a3+b3+c3 を7でくくったときにくくり切れないところが-13」という意味なので、k を整数として次のように書き換えることができます。

a3+b3+c3=7k-13=7k-14+1=7(k-2)+1

そうすると、7を法として-13と1が合同であることが分かり、a3+b3+c3≡-13≡1 (mod 7) となります。


p.76 mod 5 の演算表の作り方が説明されていますが、計算方法を簡単に書くと「それぞれのマスはその1つ上のマスと同じ列の1番上のマスの掛け算で求める」ということです。

参考書の説明の中で例に挙げられているように、n≡2 の列の5番目のマスであれば n5=n4n≡1・2 のように、n≡2 の列の4番目と1番目のマスの掛け算になっています。これを、n5≡25=32≡2 とすると少し大変です。

また、n≡4 の列の n4 は、n4=n3n≡4×4=16≡1 としても計算できますが、4≡-1 (mod 5) を利用して、n4=n3n≡(-1)×(-1)=1 とすればよいということが説明されています。

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