【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　1.9.2 合同式 | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【補足説明】

p.75　演習41の解答の最後、-13≡1 (mod 7) の部分について説明しておきます。

a³+b³+c³≡-13 (mod 7) というのは、「a³+b³+c³ を7でくくったときにくくり切れないところが-13」という意味なので、k を整数として次のように書き換えることができます。

a³+b³+c³=7k-13=7k-14+1=7(k-2)+1

そうすると、7を法として-13と1が合同であることが分かり、a³+b³+c³≡-13≡1 (mod 7) となります。

p.76　mod 5 の演算表の作り方が説明されていますが、計算方法を簡単に書くと「それぞれのマスはその1つ上のマスと同じ列の1番上のマスの掛け算で求める」ということです。

参考書の説明の中で例に挙げられているように、n≡2 の列の5番目のマスであれば n⁵=n⁴・n≡1・2 のように、n≡2 の列の4番目と1番目のマスの掛け算になっています。これを、n⁵≡2⁵=32≡2 とすると少し大変です。

また、n≡4 の列の n⁴ は、n⁴=n³・n≡4×4=16≡1 としても計算できますが、4≡-1 (mod 5) を利用して、n⁴=n³・n≡(-1)×(-1)=1 とすればよいということが説明されています。