【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　1.7 不等式の証明とその利用(1) | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【補足説明】

p.48　例題27の解答では x²+4-4x=(x-2)² と式変形しています。そうすると、x にどんな実数を代入しても、つまり (x-2) がどんな実数であっても、それを2乗した (x-2)² は0または正の値になるので、x²+4-4x=(x-2)²≧0 であるといえます。

x²+4-4x≧0 であれば、-4x を移項して x²+4≧4x が成立します。

p.49　上から3行目の式変形を丁寧に書くと下のようになります。

上の式変形で、3行目の下線部は1行目の下線部の半分ですが、この3行目の左辺の形を作るために、2行目では3行目の下線部の2乗を両辺に足しています。『稲荷の独習数学』の解説のように、2行目の式を書かなくてもそれをイメージしながら3行目の式に変形できるくらいに、しっかりと理解しておいてください。

それから、下のように2次式から2乗の形を作る式変形が平方完成です。

p.49　例題28の解答では、平方完成を2回行っています。途中式を入れると下のようになりますが、1～3行目が x の2次式の平方完成(1回目)、4～6行目が y の2次式の平方完成(2回目)です。

x²+2(-3y+1)x+10y²-10y+6

=x²+2(-3y+1)x+(-3y+1)²-(-3y+1)²+10y²-10y+6

=(x-3y+1)²-(-3y+1)²+10y²-10y+6

=(x-3y+1)²+y²-4y+5

=(x-3y+1)²+y²-4y+2²-2²+5

=(x-3y+1)²+(y-2)²+1