【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　1.2 因数分解(1) | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【補足説明】

p.19　演習9Aはたすきがけを使って因数分解をしています。分かりにくい場合は (2x+3)(3x-2) を展開し、6x²+5x-6 の係数と定数項の 6, 5, -6 がどのようにして出てくるかを確認してみてください。

p.19　例題10の式 2x²-(7y+11)x+2(3y-1)(y+3) には x と y の2種類の文字が入っていますが、この式を x の2次式とみるときは、y は定数として数と同じように考えます。そのため、この式の項は次の3つです。

2x² 　　　　   ・・・ x² の項、係数は 2

-(7y+11)x 　  ・・・ x の項、係数は -(7y+11)

2(3y-1)(y+3)  ・・・ 定数項

p.20　例題11の式 x⁴-6x²+1 を、x² を1つの文字とみると (x²)²-6(x²)+1 となり、x² の2次式の形をしていますが、この式をたすきがけによって因数分解することはできません。

たとえば、(x²)²-6(x²)+5 であれば (x²)²-6(x²)+5=(x²-1)(x²-5) のようにたすきがけによる因数分解ができますが、例題11の式ではこのような因数分解ができないということです。

p.20　「1.1 式の展開」で、axⁿ+bx^n-1+ … +cx+d と表される式を x の整式という、と学びましたが、これを一般に f(x) と表します。また、ある整式 f(x) に x=a を代入した式を f(a) と表します。

たとえば、整式 f(x)=3x²+2x+1 について考えるとき、

f(1)=3×1²+2×1+1=3+2+1=6

f(3)=3×3²+2×3+1=27+6+1=34

のようになります。このとき、方程式 f(x)=0 とは 3x²+2x+1=0 のことです。

p.21　虚数(きょすう)と複素数(ふくそすう)については第10章で詳しく学ぶので、まだ習っていない場合は7～10行目を読み飛ばしても問題ありません。

p.21　例題11の解答の下の解説で、x⁴-6x²+1=(x²+2√2x+1)(x²-2√2x+1) …①' と x⁴-6x²+1=(x²+2x-1)(x²-2x-1) …②' をそれぞれ因数分解していますが、これは解の公式を使って解を求めればできます。