【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 1.2 因数分解(1)

query_builder 2020/12/22
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【補足説明】

p.19 演習9Aはたすきがけを使って因数分解をしています。分かりにくい場合は (2x+3)(3x-2) を展開し、6x2+5x-6 の係数と定数項の 6, 5, -6 がどのようにして出てくるかを確認してみてください。


p.19 例題10の式 2x2-(7y+11)x+2(3y-1)(y+3) には xy の2種類の文字が入っていますが、この式を x の2次式とみるときは、y は定数として数と同じように考えます。そのため、この式の項は次の3つです。

2x2        ・・・ x2 の項、係数は 2

-(7y+11)x    ・・・ x の項、係数は -(7y+11)

2(3y-1)(y+3)  ・・・ 定数項


p.20 例題11の式 x4-6x2+1 を、x2 を1つの文字とみると (x2)2-6(x2)+1 となり、x2 の2次式の形をしていますが、この式をたすきがけによって因数分解することはできません。

たとえば、(x2)2-6(x2)+5 であれば (x2)2-6(x2)+5=(x2-1)(x2-5) のようにたすきがけによる因数分解ができますが、例題11の式ではこのような因数分解ができないということです。


p.20 「1.1 式の展開」で、axn+bxn-1+ … +cx+と表される式を x の整式という、と学びましたが、これを一般に f(x) と表します。また、ある整式 f(x) に x=a を代入した式を f(a) と表します。

たとえば、整式 f(x)=3x2+2x+1 について考えるとき、

f(1)=3×12+2×1+1=3+2+1=6

f(3)=3×32+2×3+1=27+6+1=34

のようになります。このとき、方程式 f(x)=0 とは 3x2+2x+1=0 のことです。


p.21 虚数(きょすう)と複素数(ふくそすう)については第10章で詳しく学ぶので、まだ習っていない場合は7~10行目を読み飛ばしても問題ありません。


p.21 例題11の解答の下の解説で、x4-6x2+1=(x2+2√2x+1)(x2-2√2x+1) …①' と x4-6x2+1=(x2+2x-1)(x2-2x-1) …②' をそれぞれ因数分解していますが、これは解の公式を使って解を求めればできます。


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