【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド　1.1 式の展開 | オンライン上での通信制コースをお届けし塾の運営側よりコラム記事などの情報を発信

【新しく習う言葉の読み】

整式：せいしき

降べきの順：こうべきのじゅん

昇べきの順：しょうべきのじゅん

同次式：どうじしき

対称式：たいしょうしき

【補足説明】

p.11　演習1のポイントは「展開する前にどんな項が出てくるかを考える」ことです。

(x²-x+5) と (3x²+2x-4) の2つの多項式はどちらも x², x, 定数項 の3種類の項があり、それぞれ1つずつ項を選んでかけ合わせると x⁴, x³, x², x, 定数項 の5種類の項が出てくることが分かります。ここまで考えてから、それぞれの項の係数を計算すればよいということです。

p.13　演習3Aの解答の3,4行目、 (x⁴-y⁴)³=x¹²-3x⁸y⁴+3x⁴y⁸-y¹² の式変形は、展開する前にどんな項が出てくるか考えると1行でできます。

(x⁴-y⁴) は x⁴, y⁴ の2種類の項でできていてそれを3回かけるので、x⁴, y⁴ を合計3つ組み合わせて x¹², x⁸y⁴, x⁴y⁸, y¹² の4種類の項が出てくることが分かります。

p.13　(a+b)ⁿ の展開は次のようになります。

n=1 のとき (a+b)¹=a+b　なので係数は 1, 1

n=2 のとき (a+b)²=a²+2ab+b²　なので係数は 1, 2, 1

n=3 のとき (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³　なので係数は 1, 3, 3, 1

p.15　演習4の解答は、例題4の解説で確認した公式のどれかに当てはめただけです。どの公式を使っているかは考えてみてください。

p.15　「一般的な話の具体例を考えるとき、一般より具体の方が難しくなるという場合があります」とあります。

例題5で確認した公式 (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=a³+b³+c³-3abc より、それに具体的に数や文字を代入した演習5の式 (2x+y-1)(4x²+y²-2xy+2x+y+1) の展開を考える方が難しいということです。

公式に具体的な数や文字が入っていても気付けるように、公式をしっかり覚えてください。