【通信 塾】『稲荷の独習数学』ガイド 1.1 式の展開

query_builder 2020/12/18
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【新しく習う言葉の読み】

整式:せいしき

降べきの順:こうべきのじゅん

昇べきの順:しょうべきのじゅん

同次式:どうじしき

対称式:たいしょうしき


【補足説明】

p.11 演習1のポイントは「展開する前にどんな項が出てくるかを考える」ことです。

(x2-x+5) と (3x2+2x-4) の2つの多項式はどちらも x2, x, 定数項 の3種類の項があり、それぞれ1つずつ項を選んでかけ合わせると x4, x3, x2, x, 定数項 の5種類の項が出てくることが分かります。ここまで考えてから、それぞれの項の係数を計算すればよいということです。


p.13 演習3Aの解答の3,4行目、 (x4-y4)3=x12-3x8y4+3x4y8-y12 の式変形は、展開する前にどんな項が出てくるか考えると1行でできます。

(x4-y4) は x4, y4 の2種類の項でできていてそれを3回かけるので、x4, y4 を合計3つ組み合わせて x12, x8y4, x4y8, y12 の4種類の項が出てくることが分かります。


p.13 (a+b)n の展開は次のようになります。

n=1 のとき (a+b)1=a+b なので係数は 1, 1

n=2 のとき (a+b)2=a2+2ab+b2 なので係数は 1, 2, 1

n=3 のとき (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 なので係数は 1, 3, 3, 1


p.15 演習4の解答は、例題4の解説で確認した公式のどれかに当てはめただけです。どの公式を使っているかは考えてみてください。


p.15 「一般的な話の具体例を考えるとき、一般より具体の方が難しくなるという場合があります」とあります。

例題5で確認した公式 (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc より、それに具体的に数や文字を代入した演習5の式 (2x+y-1)(4x2+y2-2xy+2x+y+1) の展開を考える方が難しいということです。

公式に具体的な数や文字が入っていても気付けるように、公式をしっかり覚えてください。

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